Automatkasse M54 E39 520ia

Hei.
Jeg søker hjelp/råd angående girkassa på denne bilen, 2001 bmw 520ia M54, 221000km.

Opplever ved normal kjøring i Drive, at bilens turtall "jager" ved jevnt gasspådrag, ikke så mye på cruise-kontroll. Ved pådrag (forbikjøring) føles det som den slurer og ikke helt vil gi maks pådrag. Når motor og gir er kald fungerer alt som tiltenkt.
Ellers er den silkemyk i alle gir, men den ønsker å gå i "for høyt" gir hele tiden, med det resultat at den begynner å riste hele bilen da den ikke greier å dra. Vanskelig å forklare dette, men håper du/dere har noen gode råd til hva dette kan være?
Mange som foreslår gearbox-service hos bmw-verksted, men er dette et råd jeg bør gjøre, eller er det best å bytte kassa med en gang.